Первую популярность Кубодзуке приносит роль в школьной комедийной дораме "Крутой учитель Онидзука", а в 2000 году, после выхода на экраны детективно-комедийной дорамы "Западные ворота парка Икэбукуро" на актера стали обращать внимание режиссеры посерьезнее.
Дальше роли в кино последовали одна за другой. В 2001 году на большие экраны выходит школьная драма "Беги!", в которой актер сыграл главную роль. Это история любви молодого корейского мальчика, живущего в Японии. Фильм рассказывает о повседневных проблемах, с которыми сталкиваются иностранцы, живущие в Японии. За свою роль в этой роли Кубодзука получил две награды во время церемонии вручения премии в Японии.
Поговаривают, что где-то с 2002 года Йоске был замечен в распространении марихуаны, участии в митингах за легализованное употребление данного продукта. С этого момента его популярность резко снизилась.
В этом же году сыграл одну из ведущих ролей в школьной романтической дораме "Клубника на пирожном", где снимались актеры Фукада Кёко, Такидзава Хидэаки и Утияма Рина.
С 2006 года актер является участником музыкальной группы под названием "Manji Line" (卍 LINE).
В последующие года Кубодзуке выбирает для работы сложные проекты, все больше психологического драматического плана, где его актерская игра может раскрыться во всю глубину. Он снимается в таких фильмах как: драмах "Глядя на одну луну" (2008) и "Ящик Пандоры" (2009), историческая драма "Повесть о Гэндзи: Тысячелетняя тайна" (2011), криминальная драма "Крот" (2011), психологическая драма "Хелтер-Скелтер: Ловушка красоты" (2012), драма-боевик "Клан Токио" (2014), комедийный боевик "Преисподняя мертвых" (2015), драма "Первый ужин" (2019).
Личная жизнь:
В 2003 году актер женился на женщине Нон Чан. У пары родился сын. Еще не узнав пола ребенка, родители решили дать ему имя – Аиру. Кубодзука решает сделать перерыв в съемках вплоть до 2005. В промежутке он, в 2004 году, успевает выпасть с 9 этажа. Отделался всего-лишь сломанной челюстью и скулой и несколькими поломанными ребрами. Инцидент расценили как попытку самоубийства. Хотя представители актера утверждают, что он всего-лишь снимал с окна вывеску, которую он сам же и повесил для своего маленького сына. И просто не удержался и выпал. Был случай избиения папарацци, и в тюрьму Йоске не посадили только потому, что он и фотограф сумели договориться о сумме денег в 100000 йен, которые получил пострадавший. Вообще пишут, что Кубодзука довольно агрессивен и жесток. После рождения сына Йоске много времени проводил дома, т.к. работы практически не было, а если его и приглашали на ТВ-шоу, то актер лишь доставлял проблемы, нежели приносил удовольствие зрителям.
12 июля 2012 года Кубодзука объявил через свой официальный сайт, что он развелся со своей женой месяцем ранее и официально опекает своего сына. Актер вступил в повторный брак в декабре 2015 года, дочь родилась в 2017 году.
Награды:
25th Television Academy Awards: Best Supporting Actor / Ikebukuro West Gate Park
28th Television Academy Awards: Best Supporting Actor / Strawberry on the Shortcake
Award of the Japanese Academy (2002): Best Actor & Newcomer of the Year / Go!
Hoichi Film Awards (2001): Best Actor / Go!
Kimema Junpo Awards (2002): Best Actor / Go! & Oboreru Sakana , Best New Actor Go!
Mainichi Film Concurs (2002): Sponichi Grand Prize New Talent Award
Marrakech International Film Festival (2002): Best Actor / Go!
Nikkan Sports Film Awards (2001): Ishihara Yujiro New Actor Award / Go!
Yokohama Film Festival (2002): Best Actor / Go! & Oboreru Sakana